Métodos sobre cálculo de límites

 

1. Simplificando fracciones:

       

Comprobemos con Derive este resultado PULSAR

2. Reducir a común denominador:

     

Comprobemos con Derive este resultado PULSAR

3. Utilizando la fórmula a^2-b^2=(a+b)(a-b):

     

Comprobemos con Derive este resultado PULSAR

4. Dividiendo por el monomio de mayor grado:

     

Comprobemos con Derive este resultado PULSAR

5. Límite cuya solución viene en función del número e:  

Si tenemos que calcular un límite cuya indeterminación es de la forma , cuando la variable tiende a infinito, podemos asegurar que nos encontramos ante una solución que viene dada en función del número e:  

Como ejemplo vamos a calcular el siguiente límite:  

Comprobemos con Derive este resultado  y veamos unos límites de cocientes de polinomios cuyo resultado viene expresado en función del número e PULSAR

6. Límites de funciones trigonométricas:  

Partimos de dos límites elementales

calculamos los siguientes límites:

     

Comprobemos con Derive este resultado PULSAR

7. Regla de L’Hôpital:  

Si f y g son dos funciones derivables en intervalos de la forma   y además se cumple que

en estas condiciones, si existe   también podemos afirmar que existe   y lo que es más importante, estos dos límites son iguales.

Ejemplos:

 

La regla también se puede emplear directamente para indeterminaciones de la forma :      

También se puede modificar una indeterminación para luego aplicar la regla:

   

Ahora voy a resolver un típico problema de límites cuyo resultado viene dado en función del número e, pero resuelto por la regla de   L’Hôpital:

          

Comprobemos con Derive este resultado PULSAR

Para finalizar este pequeño relato sobre límites te dejo unos problemas para que los practiques con Derive o con la pluma, para poder verlo necesitarás el programa “Acrobat Reader”, es gratuito: PULSAR