Ejemplo:
Dibujar la gráfica de 
1. Hay varios apartados:
" Cortes con los ejes:
Si hacemos x=0 entonces f(0)=0. Es decir, la gráfica pasa por el punto (0,0).
Si hacemos 
. Es decir la gráfica pasaría por los puntos (0,0) y (125/8,0)
" Dominio: Será todo R, la función existe para cualquier valor de x.
" Asíntotas:
1. Verticales: x=p es una asíntota vertical si 
. No hay ningún valor de x que haga tender la función hacia infinito.
2. Horizontales: y=t es una asíntota horizontal si 
. Es decir, la no hay asíntotas horizontales.
3. Oblicuas: Si la recta y=ax+b es una asíntota de la función entonces
No existen asíntotas oblicuas.
" Simetrías: Comprobamos que 
. Es decir, la función no tiene simétricas.
2. Hay varios apartados:
" Puntos que anulen la primera derivada:
. Luego los puntos en los que se anula la primera derivada son (0,0) y (8,-16)
" Puntos que anulen la segunda derivada: 
Luego en el punto (1,-3) tiene un punto de inflexión.
3. Hay varios apartados:
" Si sustituimos el valor de x=0 en la segunda derivada tenemos 
Lo que nos quiere decir que estamos ante un máximo. Si sustituimos el valor x=8 en la segunda derivada tenemos
Lo que quiere decir que estamos ante un mínimo.
" Para estudiar el crecimiento y el decrecimiento de la función nos vamos a guiar por el siguiente diagrama:
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(0,8) |
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- |
+ |
+ |
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-2 |
- |
- |
+ |
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f'(x) |
+ |
- |
+ |
En el intervaloU la función crece, pues en estos intervalos f'(x)>0.
En el intervalo (0,8) la función decrece, pues en estos intervalos f'(x)<0.
Como se puede ver la función en el punto (0,0) ha pasado de crecer a decrecer, lo que quiere decir que estamos ante un máximo.
En el punto (8,-16) pasa de decrecer a crecer, lo que quiere decir que estamos ante un mínimo, como ya habíamos visto (¿más fácil que obtener la segunda derivada?).
" Si observamos la segunda derivada vemos que el denominador es siempre positivo, por lo que para estudiar la concavidad sólo tenemos que centrarnos en el numerador. El numerador es negativo si x<1 y es positivo cuando x>1
Luego en el intervalo 
la derivada segunda f''(x)<0 luego es Cóncava hacia abajo.
Y en el intervalo
la derivada segunda f''(x)>0 luego es Cóncava hacia arriba.
4. Ahora ordenamos los resultados para dibujarlos:
Puntos de corte con los ejes: (0,0), (125/8,0)
Máximos y Mínimos: (0,0) Máximo
Dominio: R
Asíntotas: No tiene
Crecimiento y decrecimiento: Decrece en (0,8) y Crece en U
Concavidad: Cóncava hacia abajo Cóncava hacia arriba
Dibujamos la gráfica:
Resolvemos el ejemplo con Derive: PULSAR
